'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखें और अपने उत्तर का कारण दें।
एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$,जिसमें $AB = AC$ है,के परिवृत्त (circumcircle) के बिंदु $A$ पर खींची गई स्पर्श रेखा $BC$ के समांतर है।

(A) सत्य।
मान लीजिए $EAF$,$\triangle ABC$ के परिवृत्त के बिंदु $A$ पर एक स्पर्श रेखा है।
हमें सिद्ध करना है कि $EAF \parallel BC$ है।
एकांतर वृत्तखंड प्रमेय (alternate segment theorem) के अनुसार,स्पर्श रेखा $EAF$ और जीवा $AB$ के बीच का कोण,जीवा $AB$ द्वारा एकांतर वृत्तखंड में बने कोण $\angle ACB$ के बराबर होता है।
अतः,$\angle EAB = \angle ACB$ है।
चूंकि $\triangle ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $AB = AC$ है,इसलिए समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं,अर्थात $\angle ABC = \angle ACB$।
इन दो संबंधों से,हमें प्राप्त होता है कि $\angle EAB = \angle ABC$ है।
चूंकि ये कोण रेखा $EAF$ और $BC$ द्वारा तिर्यक रेखा $AB$ के साथ बनाए गए एकांतर अंतःकोण हैं,इसलिए इन कोणों की समानता यह सिद्ध करती है कि $EAF \parallel BC$ है।